Bazı İstatistiksel Teknikler
Gerek madde analizi işlemlerinde gerekse elde edilen ölçme sonuçlarını betimleme ve yorumlamada faydalanılan bazı istatistiksel teknikler vardır.Örneğin, bir grup olarak öğrencilerin başarılarını betimlemede, bu grubun ölçülen değişken açısından ne derece homojen veya heterojen bir yapıda olduğu anlamada bazı istatistiksel tekniklerden faydalanılır. Öğrencilerin aldıkları puanlara bakıp o sınıfın veya grubun başarısı hakkında yorumda bulunurken, grupları karşılaştırırken ham puanlarından faydalanmak yanıltıcı olabilir. Bu sebeple ham puanların bazı standart puanlara dönüştürülmesinde faydalanılan; aritmetik ortalama ve standart sapma ve bir ölçme aracında bulunması arzulanan nitelikler(güvenirlilik,geçerlilik gibi)tanımlanmasında ve hesaplanmasında kullanılan bazı korelasyon teknikler konumuzun içeriğini oluşturmaktadır.
Merkezi Yığılma Ölçüleri
Bu konuyla ilgili üç çeşit istatistik vardır. Bunlar; mod, ortanca ve aritmetik ortalamadır.Bunlardan en çok bilgi taşıyan aritmetik ortalamadır.Eğer ölçeğimiz aritmetik ortalamayı hesaplamaya uygun ise daha alt ölçek özelliği taşıyan ortanca ve mod’un kullanımına gerek yoktur.
MOD:
Ölçümler arasında tekrarı en fazla olandır. Yani bir sınav sonucu için, sınavı alan grubta tekrarı en çok olan puandır.Mod bir vasat ölçüsü olarak o grubun performansını yaratır.Bazı durumlarda dağılımın iki veya daha fazla modu alınabilir.Bu duruma ise; iki modlu veya ikiden çok modlu dağılım denir.
Örneğin;bir sınavdan 10 öğrencinin aldıkları puanlar sırasıyla; 40,50,25,60,60,60,60,80,80,80.
Bu verilere ait mod “60 dır.Çünkü tekrarı en fazla olan puan “60� dır.
ORTANCA
Sıralanmış bir dizi ölçüm arasında, tam ortada olan ölçümdür. Başka bir ifadeyle;üzerinde ve altında aynı sayıda ölçüm olan bir vasat ölçüsüdür veya puanlar sıralandıktan sonra puanları iki %50‘lik kısma ayıran değerdir.
Örneğin;1,3,5,7 ölçümlerine ait ortalama 4’tür.
Veri sayısı(N) tek sayı olduğunda kaçıncı kişinin ortanca olacağı;(N+1)/2. kişinin puanı olarak belirlenir.
Veri sayısı çift ise;(N/2). kişiyle (N+2)2. kişiye ait ölçümler toplanıp ikiye bölünür.
ARÄ°TMETÄ°K ORTALAMA
Ölçme sonuçlarına ait aritmetik ortalama;ölçümlerin toplanıp ölçüm sayısına bölünmesiyle bulunuz. Aritmetik ortalama grubun performansını betimleyen bir istatistiktir.
Yayılma Ölçüleri
Ölçümlerin homojenliğini veya ortalamadan ne kadar uzaklara yayıldığını betimlemede kullanılan istatistiksel teknikler, ranj, çeyrek sapma,standart sapmadır.
RANJ:
Ranj; ölçümdeki değerlerin en yüksek puanlı ile en düşük puanlı değerler arasındaki farktır. Ranjın hesaplanmasında sadece 2 değer hesaba alındığı için ranj güvenli bir yayılma ölçüsü değildir.
Örneğin: 40,50,75,10,90 puanlarına ait ranj değeri: (90-10)=“80�dir.
Çeyrek Sapma:
Bu yayılma ölçüsünde puanlar önce büyükten küçüğe sıralanır sonrada aşağıdaki formüle göre işlem yapılır.
Q=(Q3-Q1)/2
Q3=75. yüzdeliğe ait puan
Q1=25. yüzdeliğe ait puan
Standart Sapma:
Bir grubun başarısını belirlemede aritmetik ortalama yeterli bir istatistik değildir.Aritmetik ortalama her ne kadar grubum başarısını yansıtsa da, öğrencilerin aritmetik ortalama etrafındaki dağılımları farklı olabilir.Mesela, ortalaması 50 olan iki grup düşünün; bu grupların birincisinin not dağılımı 40 ile 60 arasında , ikincisi ise 0 ile 100 arasında olsun.Bu iki grubun başarısının aynı olduğu söylenemez.
Standart sapma grupların homojenliğini veya puanların aritmetik ortalamadan farklılığını gösterir.
Standart Sapmada izlenecek yol;
1- Aritmetik ortalamanın hesaplanması.
2-Her bir puanın aritmetik ortalamadan farkının alınması ve bu farkların karesinin alınması.
3-Elde edilen farkların karelerinin toplanması.
4-Farkların kareleri toplamının öğrenci sayısına bölünerek ölçümlere ait varyansın elde edilmesi.
5- Hesaplanan varyansın kare kökünün alınması.
Birim Normal Dağılım:
Birim normal dağılım eğrisi;ortalaması “0� ve standart sapması “1,00� olan normal dağılım eğrisidir.Normal dağılımla ilgili tüm istatistiksel tablolar birim normal dağılım eğrisine göre hazırlanmıştır.Yani, her bir farklı ortalama ve standart sapma için farklı normal dağılım eğrileri söz konusu olduğundan, tüm normal dağılım özelliği gösteren dağılımlar birim normal dağılıma dönüştürülür. Bu dönüştürme de puan dağılımını normalleştirme eşitliği olarak bilinen z puanının hesaplamasıyla sağlanır.Böylece normal dağılım özelliği gösteren farklı dağılımlar,birim normal dağılıma dönüştürülerek bir nevi standartlaşma sağlanmış olur.
Normal Dağılım Eğrisinin Temel Özellikleri;
1-Normal dağılım bir olasılık dağılım eğrisidir.
2-Normal dağılım z=0.00 noktasında simetriktir.
3-Normal dağılımda mod,ortanca ve aritmetik ortalama birbirine eşittir.
4- Normal dağılım -∞,+∞ aralığında tanımlanmıştır.Ama bu pratikte bu tanım aralığı -3, +3 arasında sınırlandırılmıştır ki bu tanım aralığı zaten eğrinin %99 ‘luk bir kısmını oluşturmaktadır.
Ham Puanların Standart Puanlara Dönüştürülmesi
Standart puanlar; ham puanların standart bir dağılıma dönüştürülmesidir.Bu amaçla kullanılan Z ve T gibi dönüştürme formülleri vardır. Farklı sınıftaki öğrencilerin puanlarına bakarak bir karşılaştırma yapmak yanıltıcı olur. Aynı şekilde farklı yıllarda yapılan sınavlarında karşılaştırılması yanlış olur. Bu yüzden puanlar ortak bir ölçeğe alınarak değerlendirilmelidir.
Z puanı:
Aritmetik ortalaması 0.00 ve standart sapması 1.00 olan bir puan türüdür.
Zi=(Xi-X)/ Sx
T puanı:
Aritmetik ortalaması 50 olan ve standart sapması 10 olan puan türüdür.puanla z puanına dönüştürüldükten sonra T=50+10Zi formülü kullanılır.
Korelasyon:
Korelasyon değişkenler arasındaki ilişkiyi sayısal olarak ifade etmemizi sağlayan istatistiksel bir tekniktir.Basit doğrusal korelasyon bize iki değişken arasında doğrusal bir ilişki olup olmadığını, eğer bir ilişki varsa ilişkinin miktarını ve yönünü belirlememizi sağlar.Ayrıca hesaplanan korelasyon katsayısının karesi bize iki değişken arasındaki “ortak değişkenliği� verir.
Korelasyon katsayılarından ölçme ve değerlendirmede bir testim hem güvenirliliğini hem de geçerliliğini tahmin etmede faydalanırız.Bunların dışında, iki davranışın önkoşul ilişkisini betimlemede, eğitimde başarı ile ilişkili çalışan değişkenlerin tespitinde korelasyon tekniğinden yararlanırız.
*Katsayı 0,00 ise değişkenler arasında bir ilişki yok ikisi de birbirinden bağımsız.
*+1.00 veya -1.00 ise iki değişken arasında mükemmel bir ilşki var. Eğer birinin ölçümü biliniyorsa diğeri de mükemmel bir şekilde tahmin edilebilir.İşaret pozitif ise aynı yönde korelasyon, negatif yönde ise ters yönde korelasyon dur.
*-1.00 ile 1.00 arasında ise 1.00 a yaklaştıkça yüksek bir ilişki,0.00 a yaklaştıkça da düşük bir ilişki vardır.
KAYNAKLAR:
Öğretimi Planlama ve Değerlendirme;Yrd Doç Dr Şeref Tan, Alaattin Erdoğan;Pegema Yayıncılık
Arama Motoru; www.google.com.tr
http://www.egitim.aku.edu.tr/opd.htm ; Prof.Dr. Mustafa ERGÜN Afyon Kocatepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Öğretim Üyesi
Hazırlayan : Oğuz ERDOĞAN
ppt (sunu) dosyasını indirmek için tıkla…Â